Regla de tres simple y compuesta: guía con ejemplos

La regla de tres es una de las herramientas matemáticas más útiles del día a día: sirve para ajustar una receta, comparar precios o calcular cuánto tiempo llevará un trabajo. Aquí aprenderás a usarla sin memorizar fórmulas raras.

La idea de fondo: proporcionalidad

Dos magnitudes son proporcionales cuando, al cambiar una, la otra cambia en la misma proporción. Si compras el doble de manzanas, pagas el doble. Si hay el doble de obreros, la obra tarda la mitad. La regla de tres consiste en usar tres datos conocidos para descubrir un cuarto, de ahí su nombre.

Antes de calcular, hazte siempre esta pregunta: si una cantidad aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye? Si ambas suben juntas, la relación es directa. Si una sube y la otra baja, es inversa.

Regla de tres simple directa

Se resuelve multiplicando en cruz: ordenas los datos en dos filas y multiplicas los números de la diagonal que no tiene la incógnita, dividiendo por el tercero.

Ejemplo: 3 kg de manzanas cuestan 7,50. ¿Cuánto cuestan 5 kg?

• 3 kg → 7,50
• 5 kg → x
• x = (5 × 7,50) ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50

Otro caso cotidiano es el consumo de un coche. Si gasta 6,5 litros cada 100 km, para un viaje de 340 km necesitas: x = (340 × 6,5) ÷ 100 = 2.210 ÷ 100 = 22,1 litros.

Y en la cocina: una receta usa 250 g de harina para 4 personas. Para 10 personas: x = (10 × 250) ÷ 4 = 625 g.

Regla de tres simple inversa

Cuando una magnitud sube y la otra baja, en lugar de multiplicar en cruz multiplicas los datos de la misma fila y divides por el tercero.

Ejemplo: 4 obreros tardan 12 días en pintar un edificio. ¿Cuánto tardarán 6 obreros trabajando al mismo ritmo?

• 4 obreros → 12 días
• 6 obreros → x días
• x = (4 × 12) ÷ 6 = 48 ÷ 6 = 8 días

Fíjate en que con más personas el resultado es menor, justo lo que esperábamos. Esa comprobación rápida de sentido común te ahorra muchos errores.

Otro ejemplo: viajando a 80 km/h tardas 3 horas en llegar. A 120 km/h tardarías x = (80 × 3) ÷ 120 = 2 horas.

Regla de tres compuesta

Aparece cuando hay más de dos magnitudes involucradas. El método más claro es resolver por pasos: partes del dato conocido y lo multiplicas por una fracción por cada magnitud, decidiendo en cada una si es directa o inversa.

Ejemplo 1 (inversa con inversa): 6 obreros trabajando 8 horas diarias terminan un muro en 15 días. ¿Cuántos días tardarán 9 obreros trabajando 5 horas diarias?

• Más obreros, menos días: inversa, factor 6/9.
• Menos horas al día, más días: inversa, factor 8/5.
• Días = 15 × (6/9) × (8/5) = 15 × 0,6667 × 1,6 = 16 días

Comprobación: el trabajo total son 6 × 8 × 15 = 720 horas de obrero. Con 9 obreros y 5 horas se hacen 45 horas por día, y 720 ÷ 45 = 16. Coincide.

Ejemplo 2 (directa con directa): 3 impresoras en 4 horas imprimen 2.400 páginas. ¿Cuántas imprimirán 5 impresoras en 6 horas?

• Más impresoras, más páginas: directa, factor 5/3.
• Más horas, más páginas: directa, factor 6/4.
• Páginas = 2.400 × (5/3) × (6/4) = 2.400 × 2,5 = 6.000 páginas

Resumen de pasos

Errores comunes

• Mezclar unidades: si un dato está en minutos y otro en horas, conviértelos antes de operar.
• Confundir directa con inversa: comprueba siempre si el resultado tiene sentido.
• Suponer proporcionalidad donde no la hay: si 1 persona tarda 1 hora en cargar un camión, 60 personas no lo harán en un minuto; en la realidad se estorban.

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